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La primera vez que necesite integrar una función de raíz cuadrada puede ser un poco inusual para usted. La forma más sencilla de resolver este problema es convertir el símbolo de la raíz cuadrada en un exponente, y en este punto, la tarea no será diferente de resolver otras integrales que ya ha aprendido a resolver. Como siempre, con una integral indefinida, debe agregar una constante C a su respuesta cuando llegue a la primitiva.
Paso 1
Recuerda que la integral indefinida de una función es básicamente su primitiva. En otras palabras, al resolver la integral indefinida de una función f (x), está encontrando otra función, g (x), cuya derivada es f (x).
Paso 2
Tenga en cuenta que la raíz cuadrada de x también se puede escribir como x ^ 1/2. Siempre que sea necesario integrar una función de raíz cuadrada, comience por reescribirla como exponente; esto simplificará el problema. Si necesita integrar la raíz cuadrada 4x, por ejemplo, comience reescribiéndola como (4x) ^ 1/2.
Paso 3
Simplifique el término raíz cuadrada, si es posible. En el ejemplo, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, que es un poco más fácil de trabajar que la ecuación original.
Paso 4
Usa la regla de la potencia para obtener la integral de la función raíz cuadrada. La regla de la potencia establece que la integral de x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). En el ejemplo, entonces, la integral de 2x ^ 1/2 es (2x ^ 3/2) / (3/2), ya que 1/2 + 1 = 3/2.
Paso 5
Simplifica tu respuesta resolviendo cualquier posible operación de división o multiplicación. En el ejemplo, dividir por 3/2 es lo mismo que multiplicar por 2/3, por lo que el resultado se convierte en (4/3) * (x ^ 3/2).
Paso 6
Suma la constante C a la respuesta, porque estás resolviendo una integral indefinida. En el ejemplo, la respuesta debería ser f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
